پروژه آموزشی مدلسازی حرکت ذرات در فضا با متلب

توضیحات

مقدمه
اﯾﻦ ﭘﺮوژه ﺑﻪﻣﻨﻈﻮر ﺑﺮرﺳﯽ رواﺑﻂ دو ذرة داراي ﺟﺮم در ﻓﻀﺎ ﻣﻄﺮحﺷﺪه ﮐﻪ ﺷﺎﻣﻞ 6 + 1 ﻗﺴﻤﺖ ﻣﯽﺷﻮد

ﻣﺴﺌﻠﻪ
در ﯾﮏ ﻓﻀﺎي ﺑﺴﯿﺎر ﺑﺰرگ دوﺑﻌﺪي دو ذرة ﺟﺮمدار وﺟﻮد دارﻧﺪ. ذرة اول ﺑﺎ ﺟﺮم m1 ﺑﻪﺻﻮرت ﺛﺎﺑﺖ در ﻧﻘﻄﻪاي ﻗﺮارﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ. ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﮑﻞ ذرة دوم ﺑﺎ ﺟﺮم m2 و ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ اوﻟﯿﻪ از ﻧﻘﻄﻪاي ﭘﺮﺗﺎب ﻣﯽﺷﻮد.

بخش اول:

ﻣﻌﺎدﻟﺎت دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﺗﻮﺻﯿﻒﮐﻨﻨﺪة ﺣﺮﮐﺖ اﯾﻦ دو ذره را یافته ایم. اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺎت ﺷﺎﻣﻞ 4 ﻣﻌﺎدﻟﮥ دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﮐﻮﭘﻞ ﺷﺪه ﻣﯽﺷﻮﻧﺪ. ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺠﻬﻮل راﺑﻄﮥ 1 را یافته ایم . x و y ﺑﯿﺎﻧﮕﺮ ﻣﮑﺎن ذرات ﻫﺴﺘﻨﺪ.

بخش دوم:

ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﻪدﺳﺖآﻣﺪه در ﻗﺴﻤﺖ »اﻟﻒ« ﺑﺎ روش راﻧﮕﻪ-ﮐﻮﺗﺎ ﻣﺮﺗﺒﻪ ﭼﻬﺎر ﮐﻠﺎﺳﯿﮏ ﺑﻪﺻﻮرت ﻋﺪدي ﺣﻞکرده ایم . در اﯾﻦ ﻗﺴﻤﺖ از MATLAB  ﺑﺮاي ﻧﻮﺷﺘﻦ ﮐﺪ اﺳﺘﻔﺎده کرده ایم.

بخش سوم:

ﻣﺴﯿﺮ ﺣﺮﮐﺖ دو ذره در ﺣﺎﻟﺘﯽ ﮐﻪ ﺟﺮم ذرة اول ﺑﺴﯿﺎر ﺑﺰرگﺗﺮ از ﺟﺮم ذرة دوم اﺳﺖ یافته ایم. ﺑﺮاي اداﻣﮥ ﺣﻞ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺳﺮﻋﺖ اوﻟﯿﻪ، h و ﺛﺎﺑﺖ ﮔﺮاﻧﺶ را از راﺑﻄﮥ 2 ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ کرده ایم. α و β ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ 4 و 4 ﻫﺴﺘﻨﺪ. ﻧﻤﻮدار ﺷﮑﻞ ﺣﺎﺻﻞ را ﺑﻪ ﻫﻤﺮاه دو ﻧﻤﻮدار دﯾﮕﺮ ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ و h دﻟﺨﻮاه ﺧﻮد رﺳﻢ کرده ایم.

بخش چهارم:

ﻣﺴﯿﺮ ﺣﺮﮐﺖ دو ذره در ﺣﺎﻟﺘﯽ ﮐﻪ ﺟﺮم ذرة اول ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﺟﺮم ذرة دوم اﺳﺖ یاقته ایم. ﺑﺮاي ﺧﺮوﺟﯽ دﻗﯿﻘﺎً از اﻋﺪادي ﮐﻪ در ﺳﺆال ﺳﻮم اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮده ایم، اﺳﺘﻔﺎده کرﺪه و ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻗﺴﻤﺖ ﻗﺒﻞ ﺳﻪ ﻧﻤﻮدار را ﺑﺮاي اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ رﺳﻢ کردیم.

بخش پنجم:

اﮔﺮ ﺟﺮم ذرة اول ﺑﺴﯿﺎر ﺑﺰرگﺗﺮ از ﺟﺮم ذرة دوم ﺑﺎﺷﺪ اﻧﺪازة ﺳﺮﻋﺖ اوﻟﯿﻪ را ﺑﻪﮔﻮﻧﻪاي یافته ایم ﮐﻪ در آن ﺷﺮاﯾﻂ ذرة اول در اداﻣﮥ ﻣﺴﯿﺮ ﺧﻮد ﺑﺪون اﯾﻦﮐﻪ روي ذرة اول ﺳﻘﻮط ﮐﻨﺪ داﺋﻤﺎً ﺑﻪ دور آن ﺑﭽﺮﺧﺪ. ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ رواﺑﻂ ﮔﺮاﻧﺶ و اﻧﺮژي اﯾﻦ ﻗﺴﻤﺖ را ﺑﻪﺻﻮرت ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ و ﭘﺎراﻣﺘﺮي ﺣﻞ کرده ایم. ﻟﺎزم ﺑﻪ ذﮐﺮ اﺳﺖ ﮐﻪ در اﯾﻦ ﻗﺴﻤﺖ ﻃﻮل L ﻣﺸﺨﺺﺷﺪه در ﺷﮑﻞ را ﻟﺎزم اﺳﺖ ﺑﻪﺻﻮرت ﻣﺤﺪود )و ﻧﻪ ﺑﯽﻧﻬﺎﯾﺖ( در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺳﺮﻋﺖ اوﻟﯿﻪ در اﯾﻦ ﻗﺴﻤﺖ ﻟﺰوﻣﺎً اﻓﻘﯽ ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. ﺟﻮاب ﺑﻪ ﻓﺮم راﺑﻄﮥ 3 می باشد.

بخش ششم:

بخش ﭼﻬﺎرم را ﺑﺮاي ﺣﺎﻟﺘﯽ ﻧﯿﺮوي ﮔﺮاﻧﺶ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ ﺑﺎ ﻋﮑﺲ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺣﻞ کرده ایم و ﺳﻪ ﻧﻤﻮدار را رﺳﻢ کردیم. ﻟﺎزم ﺑﻪ ذﮐﺮ اﺳﺖ ﮐﻪ در ﻃﺒﯿﻌﺖ ﻫﯿﭽﮕﺎه ﭼﻨﯿﻦ اﺗﻔﺎﻗﯽ رخ ﻧﺨﻮاﻫﺪ داد، اﯾﻦ ﺗﻤﺮﯾﻨﯽ اﺳﺖ ﺑﺮاي ﻣﺸﺎﻫﺪة اﺛﺮ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﺎ ﺗﻮانﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ)

بخش هفتم:

مﺴﯿﺮ را در ﺣﺎﻟﺘﯽ ﮐﻪ ﺟﺮمﻫﺎ ﺑﺎ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﺑﺮاﺑﺮ و ﻫﺮﮐﺪام ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ اوﻟﯿﻪ دﻟﺨﻮاه در ﺳﻪ ﺑﻌﺪ ﺣﺮﮐﺖ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ یافته ایم. و دو نمونه از نتایج را گزارش کرده ایم.

بحشی از گزارش کار:

مسئله­ای که با آن روبرو هستیم، محاسبه حرکت دو جرم داخل فضا است. این مسئله در شکل زیر به خوبی نمایش داده شده است

طبق شکل بالا دو جرم  و  در فاصله مشخص قرار داشته و جرم شماره 2 دارای سرعت اولیه است. در این پروژه قرار است که حرکت این ذرات را مورد بررسی قرار دهیم.

1. همانطور که در شکل نمایش داده شده است، دو جرم نیرویی برابر و در خلاف جهت هم به یکدیگر وارد می­کنند که اندازه این نیروها طبق آنچه نیوتن بیان کرده است برابر خواهد بود با: 

که m1 و m2 به ترتیب برابر مقدار جرم ذره شماره 1 و 2 است، R برابر فاصله میان دو ذره بوده و G ثابت گرانش است. راستای نیرو برابر خط واصل میان آن دو و جهت نیرو به سمت جذب یکدیگر است.

تصاویری از گزارش کار نیز در گالری محصول قرار داده شده است.

• فایلهای پروژه به صورت کامل پس از خرید فایل بلافاصله در اختیار شما قرار خواهد گرفت.
• سفارش پروژه متلب

  درصورتیکه این پروژه دقیقا مطابق خواسته شما نمی باشد، با کلیک بر روی کلید زیر پروژه دلخواه خود را سفارش دهید.

  
  

  سفارش پروژه متلب