پروژه آموزشی ﺣﻞ ﻋﺪدی ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﻧﺘﻘﺎل ﺣﺮارت دوﺑﻌﺪی ﮔﺬرا در کانال مربعی با متلب

پروژه آموزشی ﺣﻞ ﻋﺪدی ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﻧﺘﻘﺎل ﺣﺮارت دوﺑﻌﺪی ﮔﺬرا در کانال مربعی با متلب

ﺷﮑﻞ زﯾﺮ ﯾﮏ ﺳﻄﺢ ﻣﻘﻄﻊ از ﯾﮏ ﮐﺎﻧﺎل ﻣﺮﺑﻌﯽ ﺑﻪ ﺿﻠﻊ ao را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ﮐﻪ درون آن ﻧﯿﺰ ﯾﮏ ﻓﻀﺎي ﺧﺎﻟﯽ ﻣﺮﺑﻌﯽ ﺑﻪ ﺿﻠﻊ ai وﺟﻮد دارد. ﺳﯿﺎل ﮔﺮم در ﮐﺎﻧﺎل دروﻧﯽ ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪاي ﺣﺮﮐﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ ﮐﻪ دﻣﺎي دﯾﻮاره ﺛﺎﺑﺖ و ﺑﺮاﺑﺮ 400 ﮐﻠﻮﯾﻦ ﺑﻤﺎﻧﺪ. ﮐﺎﻧﺎل ﺑﯿﺮوﻧﯽ ﺑﺎ ﻫﻮاي اﻃﺮاف در ارﺗﺒﺎط اﺳﺖ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺟﺎﺑﺠﺎﯾﯽ ﺑﺎ ﻣﺤﯿﻂ اﻧﺘﻘﺎل ﺣﺮارت دارد. ﺿﺮﯾﺐ اﻧﺘﻘﺎل ﺣﺮارت ﺟﺎﺑﺠﺎﯾﯽ ﻣﺤﯿﻂ 50 وات ﺑﺮ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ﺑﺮ ﮐﻠﻮﯾﻦ و دﻣﺎي آن 300 ﮐﻠﻮﯾﻦ ﻓﺮض ﻣﯽﮔﺮدد. اﮔﺮ ﺟﻨﺲ ﮐﺎﻧﺎل از ﻓﻮﻻد ﮐﺮﺑﻦ و دﻣﺎي اوﻟﯿﻪي آن 300 ﮐﻠﻮﯾﻦ ﺑﺎﺷﺪ، ﺑﻪ ﺳﻮالﻫﺎي زﯾﺮ ﭘﺎﺳﺦ داده ایم:

اﻟﻒ- ﻣﺴﺎﻟﻪ را ﺗﺎ رﺳﯿﺪن ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺻﺮﯾﺢ ﺣﻞ نمودیم. ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﺗﻮزﯾﻊ ﻧﻬﺎﯾﯽ دﻣﺎ را ﺑﺮاي ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻋﺪد ﻧﻔﻮذ رﺳﻢ نمودهو ﺷﺮط ﭘﺎﯾﺪاري و زﻣﺎن ﺣﻞ را ﺑﺮاي ﻫﺮ ﮐﺪام ﺑﺮرﺳﯽ کردیم.
ب- ﻣﺴﺎﻟﻪ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺿﻤﻨﯽ ﺣﻞ نمودیم. ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﺗﻮزﯾﻊ دﻣﺎ را ﺑﺎ ﻓﻮاﺻﻞ زﻣﺎﻧﯽ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺗﺎ رﺳﯿﺪن ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺎ رﺳﻢ نمودیم.
ج- ﺑﺎ ﻫﺪف ﮐﺎﻫﺶ زﻣﺎن ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﯽ و ﺑﻪ ﮐﻤﮏ ﺗﻘﺎرن ﻣﻮﺟﻮد در ﺷﮑﻞ، ﻣﺎﯾﻠﯿﻢ ﺗﺎ ﻓﻘﻂ ﯾﮏ ﭼﻬﺎرم از ﺷﮑﻞ را ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار دﻫﯿﻢ. ﺑﺎ اﯾﻦ ﻓﺮض، ﻣﺴﺎﻟﻪ را ﺗﺎ رﺳﯿﺪن ﺑﻪ ﺷﺮاﯾﻂ ﭘﺎﯾﺎ و ﺑﻪ روش ﺻﺮﯾﺢ ﺣﻞ نمودیم. ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﺗﻮزﯾﻊ دﻣﺎ را ﺑﺎ ﻓﻮاﺻﻞ زﻣﺎﻧﯽ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺗﺎ رﺳﯿﺪن ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﯾﺎ را ﻧﯿﺰ رﺳﻢ کردیم. سفارش انجام پروژه متلب

د- ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻫﺮ ﺳﻪ ﺑﺨﺶ ﺑﺎﻻ را ﺑﺎ ﺑﯿﺎن ﺗﻮﺿﯿﺤﺎت ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ نمودیم.

گسسته‌سازی

معادله حرارت گذاری دو بعدی به فرم زیر است:

پروژه آموزشی ﺣﻞ ﻋﺪدی ﻣﻌﺎدﻟﻪ اﻧﺘﻘﺎل ﺣﺮارت دوﺑﻌﺪی ﮔﺬرا در کانال مربعی با متلب توسط کارشناسان گروه ۱.۲.۳ پروژه پیاده سازی گردیده است .