پروژه آموزشی حل معادله به روش تنصیف، نیوتن رافسون و تکرار ساده با متلب

حل معادلهf(X)=0

قدم اول:انتخاب روش:

1-روش تنصیف 2-روش تکرارساده 3-روش نیوتن رافسون،

قدم دوم:گرفتن تابع بادستورonline بازه یانقطه شروع،

قدم سوم:یافتن ریشه های تابع(f(X،

قدم چهارم:post processing(نمایش تصویری تابع ونشان دادن موقعیت ریشه)

قدم پنجم:محاسبه و اعلام خطا

روش نیوتن که با عنوان روش نیوتن-رافسون نیز شناخته می‌شود، یک روش عددی تعین ریشهٔ یک تابع است.

فرض کنید تابعی (نمودار آبی) دارید که می‌خواهید ریشه (محل برخورد تابع با محور xها) آن را بیابید یا به اصطلاح آن را حل کنید. در روش نیوتن رافسون ابتدا x0 را به عنوان حدس اولیه وارد فرمول زیر می‌کنیم تا x1 بدست آید. به همین ترتیب ادامه می‌دهیم و این بار x1 را در فرمول قرار می‌دهیم.

به همین ترتیب خواهیم داشت:

هر چه تعداد دفعات تکرار بیشتر باشد x بدست آمده به ریشه نزدیک‌تر است.

روش تکرار ساده:

در ریاضیات، قضیه نقطه ثابت یا تکرار ساده (به انگلیسی: Fixed-point theorem) قضیه‌ای است که می‌گوید در صورت برآورده‌شدن پاره‌ای از شرایط می‌توان اطمینان حاصل کرد که تابع F حداقل یک نقطهٔ ثابت مانند x دارد. منظور از نقطهٔ ثابت نقطه‌ای است که در آن است.

طریقه استفاده از روش برای حل معالات:

۱- شکل معادله را به صورت در بیاوریم.

۲- عددی دلخواه را به جای قرار می‌دهیم. مثلاً k

۳- مقدار  بدست آمده را دوباره به جای در  قرار می‌دهیم.

۴- عمل فوق را به طور نامنتاهی انجام می‌دهیم و به جواب نزدیک تر خواهیم شد.