ترجمه پویایی بهترین پاسخ در بازی محدود با تجمع افزودنی

توضیحات

عنوان فارسی: پویایی بهترین پاسخ در بازی محدود با  تجمع افزودنی

عنوان انگلیسی:

Best response dynamics in finite games with additive aggregation

چکیده

اگر در یک بازی استراتژیک محدود تمام استراتژی ها عددی باشند، هر بازیکن  تنها با مجموع انتخاب شرکا و یکی از سه ” محل تقاطع تکی ” تحت تاثیر قرار گرفته باشد شرایط متقاعد کننده است، پس همه ی مسیرهای بهبود بهترین پاسخ ها منجر به تعادل نش (Nash) می شود .

مقدمه

سازگاری نزدیک بینی فردی در بازی های استراتژیک  از زمان A. کورنو(A.Cournot) مورد مطالعه قرار گرفته است . به تازگی یک گام مهم توسط مندرر و شپلی (1996a)، ایجاد شده است ، کسانی که ارتباط بین پویایی بهبود یک جانبه و “توابع پتانسیل” دربازی محدود برقرار و محرز کرده اند و یک لیست قابل توجه از بازی ها داشتن ویژگی مسیر بهبود محدود (FIP) تولید شده ، به عبارت دیگر، که هر مسیر بهبود یک جانبه در نهایت منجربه تعادل نش می شود . مک تک (سال 1996)  ویژگی مسیر بهبود بهترین پاسخ محدود ضعیف تر(FBRP)  را معرفی کرده است و نشان داد که در حال حاضر در بعضی از بازی ها بدون FIP است . کوکوشکین (سال 1999) استفاده از زبان رابطه دوتایی را  پیشنهاد داده است : هر دو FIP و FBRP به راحتی به عنوان غیر مدور از روابط بهبود فردی مناسب بیان شده است . همچنین پتانسیل به عنوان یک ترتیب دقیق به جای یک تابع عددی قابل درک است .

این مقاله روش مندرر- شپلی- مک تک ( Monderer – Shapley – Milchtaich )  رابرای یک کلاس ازبازی های استراتژیک با خواص جبری طبیعی بکار برده اند . نخست، فرض کنیم که تمام استراتژی ها عددی هستند وهر بازیکن تنها تحت تاثیر مجموع انتخاب شرکا است . این کلاس از بازی ها به رسمیت شناخته شده  و بدیهی است که توسط سلتن (سال 1970 ، فصل 8 و 9) مشخص شده است ، و شامل مدل های اقتصادی مانند ارائه خصوصی یک کالای عمومی (بد)  وانحصار چند جانبه کورنو است .

دوم ، ما تنها بازی محدود را در نظر می گیریم . چون که هیچ بازاری در معاملات جهانی دربی نهایت کوچک نیست ( یا به طور نامحدود بزرگ ، از آن باب) مقادیری از هر نوع کالا، این ویژگی نمی تواند غیر واقعی نامیده  شود . استدلال معمول این است که یک مدل پیوسته یک تقریب مناسب برای یک گسسته است زمانی که نقاط قابل قبول به اندازه کافی در خط واقعی متراکم هستند . این مقاله نشان می دهد که گاهی اوقات یک مدل گسسته ممکن است مناسب تر باشد . یک طرز عمل مشابه از بازی مداوم عملا امکان پذیر است (کوکوشکین، 2000A)، اما از لحاظ فنی خیلی مشکل تر است .

در نهایت، وضعیت و شرایط یکنواختی در هر قضیه تحمیل شده است . دو شرایط  در ماهیت خود کاملا کلی هستند و همانطور که  بولو و همکاران به رسمیت شناخته شده اند (سال 1985)، که به ترتیب مکمل های استراتژیک و جایگزین های استراتژیک آنها نامیده می شود. هر دو شرایط در مدل های اقتصادی اغلب مناسب بوده اند ، و، به عنوان مثال ، فودنبرگ و تیرول (سال 1991، بخش 12.3) ومنابع آن مشاهده شده است . سوم تنها در بازی با تجمع افزودنی احساس می شود . این اولین مدل فرمول بندی شده در مدل محدود چند جانبه کورنو  و اغلب برای ثبات تعادل ضروری در نظر گرفته شده است . مناسب به نظر می رسد ، بنابراین، به منظور تاکید که در اینجا شرایط تنها در قضیه 3 اعمال شده ،  که علاوه بر تقارن همانند مقالات اصلی توسط مک مانوس است (1962، 1964).

سازگاری فردی در بازی هایی با مکمل استراتژیک مورد مطالعه قرار گرفت . تاپ کیس  (سال 1979، الگوریتم I) همگرایی مسیرهای بهبود بهترین پاسخ با شروع از خیلی پایین  (یا خیلی بالا) از فضای مشخصات استراتژی ثابت شده است . ویوس (سال 1990)  نتیجه را به مسیر شروع “بسیار بالا” یا “بسیار پایین”  گسترش یافته است . میلگروم و رابرتز (سال 1990) فرآیندهای یادگیری انطباقی نسبتا به طور کلی درنظرگرفته شده ، اما همگرایی آنها را مطالعه و بررسی نشده است . فریدمن و مزتی (سال 2001) ثابت کردند که اگر مجموعه استراتژی زنجیره محدود باشند ، بنابراین هرمشخصه استراتژی به تعادل نش با مسیر بهبود یک جانبه متصل شده است ؛ آنها ویژگی ” FIP ضعیف ” نامیده می شود . در اینجا ما بر حسب همگرایی به منظور یک تعادل از تمام مسیرهای بهبود بهترین پاسخ علاقه مند هستیم ، و ما باید علاوه بر آن فرض جمع پذیری داشته باشیم .

همانند بهبود پویایی در بازی ها با جایگزین های استراتژیک ، اخیرا مقاله توسط دوبی و همکاران (سال 2002)، که  مکمل های استراتژیک و جایگزین های یکنواخت مورد عمل قرار گرفته اند ، به نظر می رسد تنها مرجع مربوطه است . یک مقایسه با این مقاله را می توان در بخش 7.9 پیدا کرد .

از نقطه نظر کاملا فنی، دو روش اصلی برای اثبات غیر مدور و غیر چرخشی وجود دارد . گاهی اوقات، می توان بلافاصله یک تناقض از وجود مفروض را از یک چرخه بهبود گرفت ، همانطور که در زیر قضیه 1 ؛ متناوبا ، یک تعریف صریح ازپتانسیل است ، به عبارت دیگر، یک ترتیب دقیق در مجموعه ای از مشخصات استراتژی به طوری است که هر بهترین پاسخ بهبود مشخصات فعلی به سمت بالا هل داده می شود ، را می توان بدست آورد، همانند قضیه 2 است . درقضیه 3، مسیر میانی ومتوسط گرفته شده است: یک “شبه پتانسیل” صریح تعریف شده است، به عبارت دیگر ، یک پیش ترتیب است به طوری که هر بهبود بهترین پاسخ هم  مشخصات را به سمت بالا هل می دهد  یا برگ های آن را در همان سطح است ، و، زمانی که هر بازیکن  بهبود را ایجاد می کند ، مشخصات به ناچار به سمت بالا می رود .

بخش بعدی شامل تعاریف اولیه و نماد سازی است . در بخش 3، سه قضیه اصلی فرمول بندی شده اند و یکی از آنها به اثبات رسیده است . اثبات پیچیده تر به ترتیب به قضایای 2 و 3 در بخش 4 و 5 به تعویق افتاده اند . بخش 6، یک پیشنهاد ویرایشگر پیوسته ، توصیف روابط بین مفاهیم پتانسیل ترتیب قرار داده شده ، در این مقاله ، از پتانسیل عددی استفاده شده است ، همانطور که مندرر و شپلی (1996a) معرفی شده اند . بحث در مورد بسط ممکن و مشکلات باز در بخش 7  مقاله نتیجه گیری شده است .

توجه:

• برای دانلود فایل word کامل ترجمه لطفا اقدام به خرید فرمایید.
• پس از خرید بلافاصله لینک دانلود فایل برای شما ایمیل خواهد شد.