تحقیق و پاورپوینت معادله شرودینگر

توضیحات

 عنوان فارسی: معادله شرودینگر

• مقدمه
•  شکل کلی معادله شرودینگر
•   معادله مستقل از زمان
•   معادله وابسته به زمان
•  معادله شرودینگر کروی
•  بررسی شرایط مرزی
•  پتانسیل های با حل دقیق معادله شرودینگر
•  حل معادله شعاعی برای ذره ای در پتانسیل
•  حل معادله شعاعی برای ذره آزاد(Free Particle)
• روش (NU)
•  توابع بسل کروی
• توابع هانکل کروی
• فصل : حل تحلیلی معادله شرودینگر
• مقدمه
•  پتانسیل وود ساکسون
•   حل تحلیلی پتانسیل وود ساکسون
•    نتیجه حل تحلیلی پتانسیل وود ساکسون
•  پتانسیل یوکاوا
•  پارامتر تعمییم یافته (NU) در پتانسیل یوکاوا
•  حل معادله شرودینگربا پتانسیل یوکاوا
• فصل حل معادله شرودینگر
• مقدمه       
• پتانسیل وودزساکسون همراه با دافعه ی کولنی برای حالت r<R
•  حل معادله شرودینگربرای پتانسیل وودزساکسون  با در نظر گرفتن دافعه ی کولنی برای حالت r>R
• حل معادله شرودینگربرای پتانسیل وودزس با در نظرگرفتن همزمان پتانسیل اسپین مدارودافعه کولنی r<R
• حل معادله شرودینگربرای پتانسیل وودزساکسون با در نظرگرفتن پتانسیل اسپین مدار
• فصل  نتیجه گیری
• مقدمه
• سطح مقطع های پراکندگی وواکنش
• منابع

چکیده

حل تحلیلی معادله شرودینگرشعاعی از اهمیت بالادر مکانیک کوانتومی غیرنسبیتی برخوردار است، چراکه تابع موج شامل تمام اطلاعات لازم برای شرح کامل یک سیستم کوانتومی است. تنها چند پتانسیل وجود دارد که برای انها معادله شرودینگرشعاعی رامی توان به صراحت برای همه nوlها

حل کردیکی ازروش حل سیستم های کوانتومی روش NUاست.ازانجاییکه که یافتن جواب های دقیق معادله شرودینگرجزدرمواردخاص به روش های معمول غیرممکن است لذا به کاربردن این روش می تواند مارا در حل این مشکل یاری کند دراین اثربا بکارگیری روش NU وبه صورت تحلیلی ویزه مقادیرانرزی برای پتانسیل وودز ساکسون , یوکاوا, وودزساکسون با در نطرگرفتن دافعه کولنی, وودز ساکسون با در نطرگرفتن همزمان دافعه ی کولنی وپتانسیل اسپین مدار ,وودز ساکسون با در نظرگرفنن پتانسیل اسپین مدارحل شده است. است ودر نهایت با کدنوسی در نرم افزار متلب وبا استفاده از روابط تحلیلی بدست امده ویزه مقادیر برای حالات n,lدلخواه بدست امده است ودرنهایت نتایج با مقاسه باداده های تجربی وسایرروشها موقیت امیز ثابت شده است.

فصل اول

معادله شرودینگر

مقدمه

دراوایل قرن بیستم انقلاب هاى علمى در حال شكل گیری وتکوین بودند مهم تریت این انقلاب ها در ساختارهاى اساسى فیزیك نظرى اتفاق افتاد. انقلاب هایى كه نتیجه آنها تغییر تصور امروزى ما از مفاهیم بنیادى مثل فضا، زمان، علیت، موضعیت، واقعیت و… است، همگى نتیجه همین انقلاب ها بودند. مكانیك كوانتومى و نظریه نسبیت خاص و عام مهم ترین انقلاب هاى علمى تمام تاریخ بوده اند. تدوین  مكانیك كوانتومى حدود ۳۰ سال به طول انجامید. از زمان توضیح تابش جسم سیاه به وسیله پلانك و خلق مفهوم كوانتومى بودن انرژى تا زمان صورت بندى مكانیك موجى و مكانیك ماتریسى تعداد زیادى از پدیده هاى فیزیكى كشف شده بودند كه به وسیله مكانیك كلاسیك (نیوتنى) قابل توجیه نبودند، هر چند تعدادى از این پدیده ها را بزرگانى مثل بور، زومر فلو، پلانك، روزنفلد، فرانك، هرتز، اینشتین و … به  صورت پدیده شناختی توضیح داده بودند. یعنی  فیزیکدانان از نظریه‌های کوانتومی برای تعبیر و توضیح پدیده‌های مختلف استفاده می‌کردند ولی هنوز کسی نتوانسته بود نظریه‌ای که بتواند همه مسائل را یک جا جواب دهد نیافته بود. تا اینکه در سال ۱۹۲۵ میلادی هایزنبرگ فرمول‌بندی برای نظریه‌های کوانتومی و شش ماه بعد شرودینگر، طی شش ماه و با ارائه شش مقاله پی‌در‌پی، با تعمیم و استفاده از نظریه امواج مادی دوبروی ریاضیاتی بدست می‌آورد که می‌تواند سوالات زیادی راجع به دنیای میکروسکوپی را حل کند. مهمترین بخش این ریاضیات معادله دیفرانسیلی مشهور شرودینگر است.

1-2 شکل کلی معادله شرودینگر

معادله  ﺷﺮودﻳﻨﮕﺮ ﺑﺪون ﺷﻚ پرﻛﺎرﺑﺮدﺗﺮﻳﻦ ﻣﻌﺎدله  ﻓﻴﺰﻳﻚ ﻣﺪرن اﺳت.  ﺑﻪ اﻳﻦ دﻟﻴﻞ ﻛﻪ ﺟوابﻫﺎی آن ﺳﺒﺐ ﺗﻜﻤﻴﻞ اﻃﻼﻋﺎت راﺟﻊ ﺑﻪ ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻛﻮاﻧﺘﻮﻣﻲ ﻏﻴﺮﻧﺴﺒﻴﺘﻲ اﺳﺖ. تبدیل فوریه با هسته e^ikx

 (1-1)

تابع موج از اندازه حرکت k بر پایه هسته ای  به فضای موقعیت x و انتگرالی روی بازه  می باشد. در حالت کلی برای یک موج تخت ساده تابع موج به صورت زیر تعریف می­شود.

(1-2)

که  همان فرکانس زاویه ای است و  تابعی از  می باشد. از رابطه (1-1) بدست می آید.

(1-3)

که (3-1) اندازه حرکتی به اندازه p و انرژی جنبشی   و سرعت قله موج  را نمایش می دهد و

(ثابت پلانک)

در نهایت می توان (3-1) را بر حسب p نوشت:

با استفاده از انتگرال گیری شکل کلی معادله شرودینگر حاصل می شود.

(1-4)

معادله که به نام « معادله موج شرودینگر » مشهور شد یک معادله دیفرانسیل مرتبه دو خطی است که رفتار تمامی ذرات کوانتومی را که در یک میدان پتانسیل مشخص در حرکت اند توصیف می کند. که در ان²∇ عملگر لاپلاسی است. در مختصات دکارتی داریم

(1-5)

به دو خاصیت معادله شرودینگر باید توجه شود.

1) معادله شرودینگر یک معادله همگن و خطی بر حسب   است. در نتیجه اصل بر هم نهی برقرار است یعنی اگروو…. جواب های معادله شرودینگر باشند آنگاه    نیز  یک جواب است.

2)معادله شرودینگر یک معادله مرتبه اول نسبت به زمان است.  بنابراین، حالت دستگاه در زمان  حالت آن را در همه زمانها تعیین می کند.

1-2-1 معادله مستقل از زمان

اکنون فرض می­شود که تابع موج برای یک ذره در میدان  کروی در معادله شرودینگر صدق می کند و نتایج آن بر مبنای تعبیر بورن گسترش خواهد یافت.

اگر هامیلتونی تابعی صریح از زمان نباشد معادله به بخش های زمانی و مکانی قابل تفکیک است. با جدا سازی

(1-6)

در حالت کلی داریم

(1-7)

این رابطه  همان معادله مستقل از زمان شرودینگر است  که جبر خطی این معادله، یک معادله ویژه مقداری است و اگر معادله شرودینگر ذکر شده در مورد سیستمی به کار می رود که شامل یک ذره منفرد به جرم m واقع در میدانی باشد که انرژی پتانسیل و انرژی ثابت است.  در حالتی خاص مانند یک  ذره آزاد (v=0)می توان نوشت:

(1-8)

که معادله مستقل از زمان شرودینگر برای یک ذره آزاد به دست آمده است

1-2-2 معادله وابسته به زمان

عملگر انرژی  می تواند توسط مقادیر ویژه انرژی جایگزین شود. که فرم خلاصه شده معادله ویژه مقداری برای هامیلتونی H است. تحول زمانی بردار حالت   یک سیستم، با معادله شرودینگر وابسته به زمان توصیف می‌شود:

(1-9)

هر کار که باید در مورد تحول زمانی انجام گیرد براساس این معادله بنیادی است.

1-3 معادله شرودینگر کروی

در مختصات کروی اگر . تکانه     هامیلتونی باشد. رابطه هامیلتونی را میتوان  اساس  مختصات کروی نوشت

(1-10)

برای حل این معادله باید شرط جداسازی متغیرها رعایت شود. بنابراین قسمت شعاعی و بعد قسمت زاویه­ای را جداگانه برررسی می کنیم. تنها به شرطی كه پتانسیل فقط تابعباشد، می توان معادله فوق را به قسمت شعاعی  وقسمت زاویه ای تفكیك نمود.

معادله شعاعی شرودینگر درمختصات كروی به صورت زیر است

(1-11)

 جرم كاهش یافته است كه براین دلالت می كند كه سیستم دوجرمی است و پتانسیل فقط تابع است جمله حكایت ازداشتن اندازه حركت مداری اجزا نسبت به یكدیگر می كند .

توجه:

• برای دانلود فایل word کامل ترجمه از گزینه افزودن به سبد خرید بالا استفاده فرمایید.
• لینک دانلود فایل بلافاصله پس از خرید بصورت اتوماتیک برای شما ایمیل می گردد.

سفارش تحقیق

به منظور سفارش تحقیق مرتبط با رشته تخصصی خود بر روی کلید زیر کلیک نمایید.

سفارش تحقیق