تحقیق قوانین بیز و شبکه‌های استنتاج

توضیحات

 عنوان تحقیق: قوانین بیز و شبکه‌های استنتاج

• فصل اول: مقدمات ریاضی
• مستقل شرطی
•  احتمال شرطی
•  قانون ضرب احتمال‌ها
•  قاعده احتمال کل
• قانون بیز
• فصل دوم: معرفی شبکه های باور بیزی
•  شبکه های بیز
•  مفهوم کلیدی و مثال‌هایی از شبکه بیز
•  ساختار شبکه بیز
•  حالتها
•  جداول توزیع احتمال
• کاربرد شبکه های بیز
• فصل سوم استنتاج در شبکه‌های بیز
•  مقدمه
• استنتاج با استفاده از توزیع توأم کامل
•  شبکه‌های بیز
• مفادیم شبکه‌های بیزی
•  نمایش توزیع توأم كامل
•  رابطه‌های استقلال شرطی در شبکه‌های بیزی
•  نمایش كارآمد توزیع‌های شرطی
•  یادگیری شبکه‌های بیزی
•  استنتاج دقیق در شبکه‌های بیزی
•  استنتاج به‌وسیله محاسبه تک‌تک عناصر احتمالی
•  الگوریتم حذف متغیر
•  استنتاج تقریبی در شبکه‌های بیزی
• روش‌های نمونه‌گیری مستقیم
•  نمونه‌گیری زنجیره ماركوفی

فصل اول

مقدمات ریاضی

1-1- مستقل شرطی

x و y و z 3 متغیر تصادفی با مقدار گسسته هستند، می‌گوییم x به فرض z، از y مستقل شرطی است، اگر با فرض z توزیع احتمال x مستقل از مقدار y باشد:                                                                                                                                   

                                                                                  (1-1)

معمولاً بیان بالا را به‌طور خلاصه به این صورت می‌نویسیم:

                                                                                                   (1-2)  

این تعریف از مستقل شرطی می‌تواند به مجموعه متغیر­ها نیز گسترش داده شود.

مجموعه­ای از متغیرهای از مجموعه متغیرهای مستقل شرطی­اند به فرض . اگر  باشد.

اشتراک پیشامدهای مستقل برابر است با حاصل‌ضرب احتمال وقوع هر یک از آن‌ها:

اگر A و B دو پیشامد مستقل باشند آنگاه اشتراک آن‌ها برابر است با:

 P(A∩B) = P(A)× P(B)

1-2- احتمال شرطی

احتمال وقوع پیشامد A به‌شرط آنکه پیشامد B رخ‌داده باشد را با P(A|B) نشان می­دهیم.

(1-4)

1-3- قانون ضرب احتمال‌ها

احتمال آنکه دو پیشامد A و B به‌طور هم‌زمان اتفاق بیفتد برابر است با:

(1-5) P(A∩B)=P(A|B)×P(B)                                                                                                                                                         یا P(A∩B) =P(B|A) × P(A)

1-4- قاعده احتمال کل

اگر فضای نمونه S را به n مجموعه E₁,E₂,…,E_n افراز کنیم و مجموعه A زیرمجموعه­ای از فضای نمونه باشد آنگاه احتمال وقوع پیشامد A برابر است با:

شکل (1-1) A زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه

(1-6)P(A|E_i)                                       × P(E_i) P(A) = ∑

1-5-قانون بیز

 توماس بیز که روی تئوری احتمال شرطی کار می­کرد حدود سال‌های 1700 میلادی یک قانون پایه احتمال را کشف کرد که قانون بیز نامیده شد. اگر فضای نمونه S را به n مجموعه E₁,E₂,…,E_n افراز کنیم و مجموعه A زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه باشد آنگاه احتمال وقوع پیشامد E_k به‌شرط A برابر است با:

(1-7)                                                 

ساده‌ترین قانون بیز به‌صورت زیر بیان می‌شود:

(1-8)                   

احتمال وقوع D و  احتمال وقوع h به‌شرط وقوع D است.

قانون بیز اصلی‌ترین سنگ بنای یادگاری بیز است چون روشی برای محاسبه احتمال پسین  را از احتمال پیشین فراهم می­آورد.

اگر فرض کنیم  احتمال پیشین و  احتمال پسین باشد با استفاده از  و  می­توانیم احتمال پسین  را محاسبه کنیم.  با افزایش  و  افزایش می­یابد.  با افزایش  کاهش می­یابد، زیرا با افزایش احتمال وقوع  که مستقل از  هست شواهد کمتری در  برای پشتیبانی از وجود خواهد داشت.

برای مثال فرض کنیم می‌دانیم که مننژیت در 50% موارد باعث خشکی کردن می­شود، همچنین فرض کنید 1 نفر در هر 50000 نفر از جمعیت موردمطالعه مننژیت دارد و 1 نفر از 20 نفر هم خشکی گردن دارد، می­خواهیم بدانیم به چه احتمالی بیماری که از خشکی کردن شکایت می‌کند مننژیت دارد؟

احتمال مننژیت به‌شرط خشکی کردن چیست؟

پس با استفاده از اطلاعات قبلی دریافتیم که اگر بیماری خشکی کردن داشته باشد احتمال این‌که مننژیت سبب آن شده باشد تنها %02/0 است.

یک‌راه پیچیده‌تر برای بیان قانون بیز شامل یک فرض[1]، دلیل[2] و تجربه گذشته[3] است.

(1-9)                                                                                

که ما می­توانیم عقیده‌مان را در فرض H به‌شرط دلیل اضافی E و پیش‌زمینه‌ی C به­روز کنیم.

 احتمال پسین[4] نامیده می­شود یا احتمال فرض H بعد از ملاحظه اثر دلیل E روی تجربه­ی گذشته C.

 احتمال دلیل قبلی[5] H به‌شرط C به‌تنهایی است.

 احتمال دلیل به‌شرط فرض H و اطلاعات زمینه‌ای C است.

 مستقل از H است و می‌توان به‌عنوان یک فاکتور مقیاس گذار به آن نگریست.

شبکه‌های بیز قانون بیز را روی یک مدل گرافیکی اعمال می‌کنند و قانون را به احتمالات محاسبات پویا برای متغیرهای چند مقداری توسعه می‌دهند که احتمالات و دلیلشان تغییر می­کند. این الگوریتم‌ها اگر دستی اجرا شود بسیار طولانی و پیچیده خواهد شد اما شبکه‌های بیز به‌صورت آسان و کارا آن­ها را حل می­کنند.

فصل دوم

معرفی شبکه­های باور بیزی

2-1- شبکه­های بیز

«یک شبکه بیز توزیع احتمال توأم برای مجموعه­ای از متغیرها را نشان می­دهد.»

شبکه­های باور بیزی[6] یا شبکه­های بیز در یک دامنه وسیع و متنوع ابزاری قدرتمند برای مدل­سازی علت و معلول هستند. شبکه­های بیز شبکه­ی به هم پیوسته­ای از احتمالات هستند که رابطه احتمالی بین متغیرها و اطلاعات مهم قبلی از رابطه­هایشان را ضبط می­کنند. شبکه­های بیز استقلال شرطی زیرمجموعه‌ای از متغیرها را قابل توصیف کرده و امکان ترکیب دانش قبلی درباره وابستگی متغیرها را با داده­های آموزشی فراهم می‌آورد. شبکه­های بیز برای وضعیت‌هایی بسیار کارا هستند که مقدار کمی از اطلاعات کاملاً شناخته‌شده است و داده­های وارد شونده نامعلوم یا خارج از دسترس باشند. (برخلاف سیستم‌های خبره یا مبتنی بر قانون که دادۀ نامعلوم یا خارج از دسترس باعث استدلال غلط می‌شود). این شبکه­ها همچنین با یک نمایش گرافیکی یک معنای سازگار برای نشان دادن علت و معلول پیشنهاد می‌کنند، به دلیل همین توانایی‌هاست که شبکه­های بیز در دامنه وسیعی استفاده می­شوند. شبكه‌های بیز (شبكه‌های اعتقادی بیز، شبکه‌های احتمالی علی، نمودارهای تأثیر احتمالی)، ساختارهایی نموداری برای نمایش روابط احتمالی میان تعداد زیادی متغیر و انجام استنباط احتمالی با آن متغیرها هستند .

شبكه‌های بیز گراف‌های غیر سیکلی مستقیم (DAG)^[7] هستند كه گره‌های آن‌ها در مفهوم قاعده بیز نشان‌دهنده متغیرها هستند. این گره‌ها می‌توانند مقادیر قابل‌مشاهده، متغیرهای پنهان، پارامتر یا فرض‌های نامعلوم باشند. یال‌های این شبكه بیانگر وابستگی‌های شرطی هستند. هر گره دارای یك تابع احتمال است كه شامل احتمال اولیه (برای گره‌های بدون والدین) و یا احتمالات شرطی مربوط به حالات مختلف گره‌های والدین می‌باشد. شبکه‌های بیز در جهت تلاش برای ارائه دانش تخصصی در زمینه‌هایی كه دانش متخصصان غیرقطعی، مبهم و یا ناقص است توسعه‌یافته است. یكی از مزایای شبکه‌های بیز این است كه علاوه بر داده‌های تاریخی (داده‌های عینی) از قضاوت ذهنی خبرگان نیز استفاده می‌کند. ازآنجاکه بسیاری از وقایع موردبررسی ممكن است جدید و یا نادر باشند، به دلیل عدم وجود داده‌های گذشته، تنها منبع اطلاعات قضاوت ذهنی خبرگان است اولین بار پیرل (1988) واژه شبكه‌های بیز را برای تأکید بر سه جنبه زیر به کاربرد:

1. طبیعت ذهنی[8] اطلاعات ورودی
2. اتكا به روابط شرطی بیز به‌عنوان مبنایی جهت به‌روزرسانی اطلاعات
3. تفاوت بین حالت‌های علّی[9] و مشاهده‌ای[10]

شکل (2-1) چند شبکه بیز ساده

مدل‌های گرافیکی یکی از مدل‌های متداول برای مدل‌سازی عدم قطعیت هستند. این مدل‌ها به کمک تئوری احتمالات، راهی برای برخورد با عدم قطعیت فراهم می‌کنند و برای تقابل با پیچیدگی، از تئوری گراف بهره می‌برند. دو نوع متداول از مدل‌های گرافیکی، شبکه‌های بیزی و شبکه‌های مارکوفی هستند.

هدف این مدل‌ها، نمایش کارآمد توزیع‌های توأم[11] بر روی یک مجموعه متغیرهای تصادفی است. حتی در ساده‌ترین حالت که تمام متغیرها دودویی هستند، یک توزیع توأم نیاز به تعیین 2ⁿ عدد دارد (تمام احتمالات ²n حالت انتساب مقادیر مختلف  n متغیر دودویی)؛ اما در اغلب موارد ساختاری در توزیع وجود دارد که می‌توان به کمک آن نمایش توزیع را خلاصه‌تر کرد. ساختاری که مدل‌های گرافیکی بکار می‌برند، استفاده از ویژگی استقلال موجود بین متغیرها است.

ویژگی استقلال در توزیع می‌تواند برای نمایش چنین توزیع‌های با ابعاد بالا به‌صورت فشرده‌تر بکار رود. مدل‌های گرافیکی احتمالی[12] یک‌زبان مدل‌سازی همه‌منظوره برای استخراج این ساختار هستند. استنتاج[13] در مدل‌های گرافیکی احتمالی به‌عنوان مکانیسمی برای پیوند زدن همه این اجزا به یکدیگر بکار می‌رود. بدین ترتیب مدل‌های گرافیکی احتمالی حاصل ترکیب تئوری احتمالات و تئوری گراف‌ها هستند. ایده زیربنایی شبکه بیزی بر اساس گراف‌های جهت‌دار است و لذا آن را مدل گرافیکی جهت‌دار نیز می‌نامند. در مقابل، ایده زیربنایی شبکه مارکوفی، گراف بجهت است و لذا آن را مدل گرافیکی بجهت می‌نامند. البته ترکیبی از این دو نیز وجود دارد که از آن جمله می‌توان به گراف زنجیره[14] اشاره کرد. شبکه بیزی، درواقع، یک گراف بدون چرخه جهت‌دار است که در آن، گره‌ها، نشان‌دهنده متغیرهای تصادفی و عدم وجود یال بین گره‌ها، نشان‌دهنده استقلال شرطی آن‌ها است. از دیدگاه دیگری، شبکه بیزی زیرمجموعه‌ای از گراف‌های تصمیم[15] است. گراف تصمیم علاوه بر مفاهیم مطرح در شبکه بیزی قادر به نمایش عملیات و تصمیم‌ها نیز هست. به‌طورکلی گراف تصمیم و زیرمجموعه‌های آن ازجمله شبکه بیزی و نمودار تأثیر[16] قادر به تصمیم‌گیری در شرایط عدم قطعیت هستند. عدم قطعیت جزء لاینفک سیستم‌های واقعی است.

یک حقیقت مهم برای درک شبکه­های بیز این است که این شبکه­ها محتاج به دانستن اطلاعات دقیق قبلی یا اثبات و مدرک نیستند. به‌عبارت‌دیگر شبکه­های بیز وقتی‌که اطلاعات قبلی و مهم در جدول احتمالی شرطی یا دانش اثبات‌شده غلط است، اغلب نتایج قابل قبولی تولید می­کنند. این نیرومندی در مواجه بامعرفت و دانش ناقص یکی از چندین دلیل استفاده فزاینده از شبکه­های بیز است. به بیان ساده یک شبکه‌ی بیز یک مدل است. شبکه بیز می­تواند برای هر چیزی مدل باشد: آب‌وهوا، بیماری و نشانه­هایش، گردان نظامی و حتی دفع زباله… خصوصاً وقتی‌که اطلاعات گذشته و یا وضعیت فعلی، مبهم، ناقص، ناسازگار و متغیر باشند شبکه­های بیز بسیار مفیدند.

در بسیاری موارد ممکن است عدم اطمینان و تردید و نامعلومی پیش آید، مثلاً ممکن است متخصصان و کارشناسان در مورد دانش و برداشت و شناختشان مردد باشند، همچنین ممکن است به وضعیتی که مدل می‌شود تردید داشته باشند یا در مورد صحت و قابل‌دسترس بودن اطلاعات نا­مطمئن باشند. چون شبکه­های بیز جواب منطقی و مربوط برای مفاهیم نامطمئن پیشنهاد می­کند و یک درک گرافیکی از تعامل بین علت و معلول­های گوناگون ارائه می­کند روش مؤثری برای مدل کردن وضعیت­های نامطمئن وابسته به علت و معلول هستند.

توجه:

• برای دانلود فایل word کامل ترجمه از گزینه افزودن به سبد خرید بالا استفاده فرمایید.
• لینک دانلود فایل بلافاصله پس از خرید بصورت اتوماتیک برای شما ایمیل می گردد.

سفارش تحقیق

به منظور سفارش تحقیق مرتبط با رشته تخصصی خود بر روی کلید زیر کلیک نمایید.

سفارش تحقیق