توضیحات

 عنوان فارسی: تطبیق و توزیع انواع شبکه محاسباتی و حل جریان با استفاده از آن

•  مقدمه
•  شبکه بی‌سازمان مثلثی
•  حل میدان جریان با استفاده از شبکه بی‌سازمان
•  شبکه جابجا شده
•  حل میدان جریان با استفاده از شبکه جابجا شده
•  شبکه هم‌مکان
•  حل میدان جریان با استفاده از شبکه هم‌مکان
•  روش شبکه بولتزمن
•  منابع

مقدمه

گسسته‌سازی یك میدان جریان مسطح پیوسته مرحله‌ای اساسی در شبیه‌سازی عددی مسائل مهندسی و فیزیكی با روش‌های عددی مانند روش‌های المان محدود و حجم محدود است. در روش تفاضل محدود، معادلات جبری حاصله را باید در شبکه‌ی ایجاد شده جهت حل مسئله عددی در قلمرو مسئله حل کنیم؛ بنابراین در داخل قلمرو و بر روی مرزهای آن مجموعه‌ای از نقاط شبکه باید مشخص شوند. معمولاً قلمرو محاسبات جهت شبیه‌سازی مسئله به شکل مستطیل انتخاب می‌شود و نقاط داخلی شبکه بر روی خطوط شبکه توزیع می‌شوند. بنابراین، نقاط مش را می‌توان به راحتی نسبت به خطوط شبکه مشخص کرد. این نوع مش را که نقاطش با خط‌هایش مرتبط هستند، شبکه‌ی با سازمان می‌نامند. ایجاد شبکه‌ی با سازمان با فواصل یکنواخت در قلمرو فیزیکی مستطیلی شاید ساده باشد و بتوان به راحتی شبکه را بر مرزهای قلمرو فیزیکی منطبق کرد، اما متأسفانه بیشتر قلمروهای فیزیکی غیر مستطیلی هستند و باید به کمک یک نگاشت، فضای فیزیکی را به فضای محاسباتی منتقل کنیم. به‌عنوان مثال برای ایجاد شبکه حول یک ایرفویل، قلمرو فیزیکی، با برش در خط افقی شامل لبه‌ی عقبی ایرفویل باز شده و تبدیل به مستطیلی می‌گردد که ناحیه‌ی تبدیل یافته را تشکیل می‌دهد.

شبکه‌بندی قلمرو، می‌تواند مستقیماً در فضای فیزیکی و یا فضای منتقل شده‌ی محاسباتی انجام گیرد و انتخاب اینکه در کدام فضا باید شبکه‌بندی را انجام داد به روش عددی به کار رفته جهت شبیه‌سازی و قلمرو حل وابسته است. همانطور که در بالا گفته شد، معادله‌های تفاضل محدودی که معادله‌ی دیفرانسیل پاره‌ای را تقریب می‌زنند در قلمرویی مستطیلی با فواصل شبکه‌ی مساوی حل می‌شوند و در قلمروهای فیزیکی غیرمستطیلی، تبدیل مختصات به فضای محاسباتی لازم است، بنابراین در این حالت‌ها شبکه‌ی (مش) حاصله از نوع با سازمان است.

در روش‌های حجم محدود و المان محدود که هر دو انتگرالی هستند (یعنی از معادله‌های دیفرانسیل اولیه در فضای فیزیکی انتگرال می‌گیریم و سپس آنها را به روش عددی حل می‌کنیم.)، باید شبکه‌ی نقاط را مستقیماً در فضای فیزیکی ایجاد کنیم و بنابراین در حالت کلی ممکن است که نقاط شبکه ( یا همان مش) با خط‌های شبکه مرتبط نباشند و از این رو تعیین نقاط شبکه باید جداگانه انجام شود. به شبکه‌ای که نقاطش با خط‌هایش مرتبط نباشند، شبکه‌ی بی‌سازمان می‌گویند. در شبکه‌های بی‌سازمان برای تجزیه‌ی قلمروی میدان و شبکه‌بندی در حالت دو بعدی از سلول‌های مثلثی و در حالت سه بعدی از سلول‌های هرمی یا شش وجهی استفاده می‌شود. علت این انتخاب ناشی از این حقیقت است که اجزای مثلثی و شش وجهی معمولاً به راحتی به هر مرزی می‌خورند.

مهمترین مزیت شبکه‌ی با سازمان، تولید آسان و استفاده‌ی سریع و آسان از سازمان اطلاعات است که باعث می‌شود، سرعت انجام محاسبات بیشتر شود و به حافظه‌ی کمتری نیاز باشد. در حالی که تولید این نوع شبکه در روی مرزها و هندسه‌های پیچیده به راحتی امکان پذیر نیست و نیاز به زمان زیادی دارد. مهمترین ویژگی شبکه‌ی بی‌سازمان تطبیق خوب آن با مرزها و هندسه‌های پیچیده می‌باشد که باعث می‌شود زمان تولید شبکه در این روش بسیار کمتر از روش با سازمان شود. البته عیب شبکه‌ی بی‌سازمان پیچیده بودن سازمان اطلاعات آن و نیاز به حافظه و محاسبات بیشتر است.

2- شبکه بی‌سازمان مثلثی

یك شبكه بی‌سازمان مثلثی گسسته‌سازی میدان جریان به مثلث‌هایی است كـه تنها در لبه‌ها و رئوس مشترك در تماس با هم هستند. هر مثلث شبكه می‌بایست برای دستیابی بـه همگرایـی خوب در روش‌های عددی شكل یافته باشد. چندین معیار متداول برای تولید مثلث‌هایی با زوایای نه خیلی بزرگ و نه خیلی كوچك وجود دارند. بسیاری از كارها برای تولید شبكه مثلثی با كیفیت برای میـدان PLSG ارائه شده‌اند. از مهمترین و كاراترین روش‌های تولید شبكه بی‌سازمان مثلثی موجود در ادبیات فن می‌توان روش جبهه پیشرونده (Advancing Front)، روش دلانی (Delaunay) و روش درخت چهار تایی (Octree) را نام برد. بـا وجود مزیت اصلی روش جبهه پیشرونده در تولید مثلث‌های تا حدامكان متساوی‌الاضلاع درجه‌بندی شـده و بـا كیفیـت مطلوب و نیز حفظ پیوستگی مرزها در گسسته‌سازی مرز میدان برای تشكیل جبهه اولیه (بر خلاف روش دلانـی كـه در آن معمولا پیوستگی مرزها مخصوصا درمیدان‌های پیچیده حفظ نمی‌شود)، در روش جبهـه پـیشرونـده و درخـت چهار تایی به دلیل پیروی نكردن از اصول هندسی خاص و اساس مبتنی بر تصمیم‌گیری‌های محلی برای تولیـد شـبكه كیفیت مطلوبی را برای سلول‌ها ایجاد نمی‌كنند و زمان زیادی صرف بررسی شبكه از نقطه نظر برخورد لبه‌هـا و روی هم‌افتادگی سلول‌ها می‌شود و حتی‌ ممکن است این مسئله بر همگرایی تأثیر بگذارد.

روش دالانی به دلیل استفاده از یک مبنای هندسی ساده از مزیت نسبی در تولید شبکه بی‌سازمان مثلثی برخوردار است و در آن دایره محیطی هر مثلث شامل نقطه دیگری در فرآیند مثلث‌سازی نمی‌باشد، اما کیفیت شبکه وابستگی زیادی به گره گذاری در میدان دارد. با این شرایط هنگامی که کیفیت شبکه و خودکار بودن فرآیند تولید آن مد نظر باشد و برای غلبه بر مشکلات مرتبط با هر کدام از روش‌های مذکور، روش ترکیبی از آنها مطرح می‌گردد و یا هر کدام از آنها به تنهایی با پالایش، تطبیق، فشرده‌سازی و هموارسازی بهبود می‌یابند.

یکی از ویژیگی‌های مهم شبکه بی‌سازمان مثلثی، امکان تولید شبکه برای هر نوع میدان دوبعدی است. برای هر مسئله یک مرز بسته خارجی و تعدادی مرز بسته داخلی در نظر گرفته می‌شود که مرز خارجی احاطه کننده مرزهای داخلی است. در گام بعدی، هر مرز به‌صورت ترکیبی از منحنی‌ها و توابع مختلف منظور می‌شود که با اتصال به یکدیگر مرز بسته‌ای را ایجاد می‌کنند. میزان فشردگی نقاط روی منحنی توسط یک تابع خاصی تنظیم می‌گردد. متغییرهای وارد شده توسط نولید کنند شبکه عبارتند از:

1- تعداد مرزهای داخلی، تعداد منحنی‌های تشکیل دهنده مرز داخلی و خارجی.

2- تعداد نقاطی که مختصات آنها وارد می‌شود و تعداد تقسیم‌بندی مناسب برای هر منحنی.

3- ضرایب تقسیم‌بندی مناسب مرزها با مشخص کردن نوع اسپلاین.

4- مختصات نقاط در نظر گرفته شده برای هر منحنی.

 توجه:

• برای دانلود فایل word کامل ترجمه از گزینه افزودن به سبد خرید بالا استفاده فرمایید.
• لینک دانلود فایل بلافاصله پس از خرید بصورت اتوماتیک برای شما ایمیل می گردد.