پروژه آموزشی سیالات پیشرفته بررسی و اثبات معادلات ode حاکم با متلب

ترجمه ماشینی صورت مسئله:

راه حل جریان بالقوه برای جریان نقطه رکود را می توان جریان در یک بخش از زاویه 90 درجه در نظر گرفت. بنابراین ، اجزاء های سرعت جریان بالقوه هستند

ثابت 𝑎 متناسب با سرعت جریان آزاد است. اگرچه میدان های جریان پتانسیل معادلات حرکت یک سیال چسبناک و غیرقابل انعطاف را برآورده می کنند ، اما شرایط مرزی بدون لغزش را برآورده نمی کنند. سپس ، در مورد جریان نقطه رکود ، ما سعی می کنیم جریان پتانسیل ثبت شده را به گونه ای اصلاح کنیم که برآورده سازی این شرط مرزی امکان پذیر باشد. بنابراین ، جز𝑥  سرعت گرفته شده است.

سپس ، معادله پیوستگی ایجاب می کند که جز  𝑦 سرعت از فرم باشد.

با ایجاد تغییر زیر در متغیرها ، یک معادله دیفرانسیل معمولی غیر خطی بدست می آید که می تواند به صورت عددی حل شود.

v گرانروی حرکتی سیال است. بنابراین:

بگذارید 𝜈 = 10−5𝑚2𝑠⁄ و 𝑎 = 10 𝑠 − 1. توجه داشته باشید که محلول جریان پتانسیل باید دور از مرز بازیابی شود.

در این پروژه موارد زیر ادرس دهی شده است.

1. نشان دهید که ODE حاکم است

و شرایط مرزی مربوطه را تعیین کنید.

2. ODE را به صورت عددی حل کنید و 𝐹 ، 𝐹 ′ و𝐹 ′ ′ ′ در مقابل 𝜂 را در یک شکل رسم کنید.

3. چند خط ساده رسم کرده و ضخامت لایه مرزی را پیدا کنید. (فاصله از دیواری که در آن 99 به 99٪ مقدار جریان پتانسیل خود می رسد.)

4- عبارتی را برای توزیع فشار بنویسید 𝑝 (𝑥، 𝑦). 

5- اگر صفحه با سرعت 𝑏 در جهت مثبت حرکت کند ، باید میدان سرعت به صورت زیر تغییر یابد

نشان دهید که در این شرایط ، علاوه بر ODE سابق ، یک معادله دیگر نیز باید در قالب حل شود

شرایط مرزی مربوطه را تعیین کرده و معادله را به صورت عددی حل کنید.
6. نمودارهای 𝐺 و 𝐺 s. در مقابل 𝜂 را در یک شکل ترسیم کرده و برخی از خطوط ساده را ترسیم کنید. بگذارید 𝑏 = 0.1𝑚𝑠

پروژه سیالات پیشرفته بررسی و اثبات معادلات ode حاکم با متلب توسط کارشناسان گروه ۱.۲.۳ پروژه پیاده سازی گردیده.