توضیحات
پروژه آموزشی حل معادله انتقال حرارت ناپايای يك بعدی به روش تفاضل محدود در میله با C++
هدف:
هدف از انجام اين پروژه حل معادله انتقال حرارت ناپاياي يكبعدي به روش تفاضل محدود است.
مسأله:
يك ميله فلزي به طول m 1 را در نظر بگيريد. ضريب نفوذ حرارتي فلز برابر با
است.
در لحظه صفر، اين ميله دماي يكنواخت C°25 دارد. با شروع آزمايش انتهاي سمت راست ميله با قرارگيري در آب يخ، در دماي C°0 ثابت نگه داشته ميشود. انتهاي سمت چپ ميله بوسيله يك المنت حرارتي كه
توان 
دارد، گرم ميشود. با توجه به اندازه مقطع و جنس ميله، گراديان دمايي در انتهاي سمت چپ ايجاد ميشود. شرايط مرزي بيان شده براي انتهاي سمت راست و چپ تا انتهاي آزمايش برقرار ميمانند.
با شروع از 0 = t تا s 26000 = t شبيهسازي را انجام دهيد و نمودارهاي توزيع دما را در بازههاي تقريباً 100 ثانيهاي چاپ كنيد.
از يك شبكه با 101 گره استفاده كنيد.
مسأله با هر كدام از روشهاي FTCS ، دوفورت فرنكل، BTCS و كرنك – نيكلسون حل شده است.
تعریف مسئله
مسئله مورد نظر انتقال حرارت یک بعدی در میله ای به طول 1 متر است که از یک طرف شار حرارتی وارد شده و در طرف دیگر در دمای ثابت صفر درجه سانتیگراد نگاه داشته شده است. نمای شماتیکی از این مسئله در یر نمایش داده شده است.
به علاوه، در این مسئله دمای اولیه میله برابر است که شروع مطالعه با این دما انجام میشود. در این پروژه، انتقال حرارت در این میله به صورت عددی حل خواهد شد و نتایج به دست آمده در حالات مختلف مقایسه خواهند شد.
گسسته سازی
معادله انتقال حرارت حاضر، معادله دیفیوژن ناپایا است و لذا بایستی گسسته سازی مناسب برای آن در نظر داشت. در این پروژه چهار روش کرانک نیکلسون، دوفورت فرانکل، FTCS و BTCS برای گسسته سازی انتخاب شده است که در ادامه به آن پرداخته میشود.
روش FTCS
روش FTCS که همانطور که از نام روش مشخص است تقریب پیشرو در زمان و تقریب مرکزی در مکان است، میتوان به صورت زیر تقریب زد:
با توجه به روش دوفورت فرانکل، که این روش دقت مرتبه 2 داشته و بی قید و شرط پایدار است، نحوه گسسته سازی این روش به صورت زیر خواهد بود.
نتیجه گیری
در این پروژه تاثیر روشهای مختلف عددی و پایداری آنها در حل معادله انتقال حرارت یک بعدی در یک میله مورد بررسی قرار گرفت. بدین منظور، چهار روش FTCS، دوفورت فرانکل، BTCS و کرنک-نیکلسون مورد مطالعه قرار گفته شد. در ابتدا این چهار روش به صورت خلاصه معرفی شدند و سپس دامنه پایداری آنها با تغییر دادن پارامتر کورانت مورد بررسی قرار گرفت. مشخص شد که تمامی روشها به جز روش FTCS بدون قید و شرط پایدار هستند. اما روش FTCS تنها در اعداد کورانت کمتر مساوی 0.5 پایدار خواهد بود. سپس تغییرات دما در طول زمان در طول میله مورد بررسی قرار گرفته شد و مشاهده شد که در حالت پایا مقدار شار حرارتی عبور کننده از میله در تمامی میله ثابت خواهد بود. در انتها دقت جهار روش در زمان t=500s با یکدیگر مقایسه شد و دیده شد که هر چهار روش دقت قابل قبولی در محاسبه پاسخ دارند.
پروژه آموزشی حل معادله انتقال حرارت ناپايای يك بعدی به روش تفاضل محدود در میله با C++ توسط کارشناسان گروه ۱.۲.۳ پروژه پیاده سازی گردیده و به تعداد محدودی قابل فروش می باشد.فایلهای پروژه به صورت کامل پس از خرید فایل بلافاصله در اختیار شما قرار خواهد گرفت.
دیدگاهها
هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.