پروژه آموزشی تحلیل استاتیکی خرپای دو بعدی و سه بعدی با متلب

چكيده

در این گزارش با استفاده از کدی که در برنامه­ی متلب[1] توسعه داده شده است، سه مساله­ی خرپای استاتیکی مورد بحث و بررسی و تحلیل اجزاء محدود قرار گرفته است. و طبق گفته پروژه برای هر خرپای دو بعدی و سه بعدی مثال حل شده است. و در مثال آخر تاثیر وجود شرایط مرزی حرارتی و وجود تنش حرارتی هم در نظر گرفته شده است. هم­چنین با استفاده از نرم­افزار اجزاء محدود، نتایج بدست آمده از کد نوشته شده مورد اعتبارسنجی قرار گرفته است که نتایج حاصله، نشان از دقت کد توسعه داده شده دارد. موارد مورد بررسی در این گزارش شامل استخراج ماتریس سختی برای المان­ها و کل خرپا، بدست آوردن جابه­جایی گره­ها، تنش­های موجود در هر المان و نیروهای المان­های خرپا می­باشد. 

واژه‌های کلیدی:

تحلیل خرپا، خرپا ، MATLAB، اجزا محدود1 

فهرست عناوین

1‌.1‌   انواع تحلیل خرپا 1

1‌.2‌   انواع خرپای استاتیکی.. 2

1‌.3‌   تحلیل خرپا 4

2   تعریف مساله. 5

2‌.1‌   مسئله اول.. 5

2‌.2‌   مسئله دوم. 6

2‌.3‌   مسئله سوم. 6

2‌.4‌   مسئله چهارم(تنش حرارتی) 7

3   حل مسائل.. 8

3‌.1‌   مسئله اول.. 14

3‌.1‌.1‌   ارائه نتایج.. 14

3‌.2‌   مسئله دوم. 17

3‌.2‌.1‌   ارائه نتایج.. 18

3‌.3‌   حل مسئله سوم. 22

3‌.3‌.1‌   ارائه نتایج  برای مساله‌ی سوم. 23

3‌.4‌   حل مسئله چهارم(با شرایط حرارتی) 25

3‌.4‌.1‌   ارائه نتایج.. 26

4   نتیجه گیری.. 28

منابع و مراجع.. 29

1 مقدمه

سازه­های خرپایی[1] یک دسته­ی خاص از سازه­ها هستند که در آن­ها عضو­های مستقیم[2] و بلند و باریک[3] در مفصل­ها به هم متصل شده­اند. در این سازه­ها فرض می­شود که عضوها به گونه­ای به مفصل وصل می­شوند که قابلیت چرخش داشته باشند که نهایتا با استفاده از ملاحضات تعادلی مشاهده می­شود که اعضای یک خرپا رفتاری همانند یک میله[4] از خود نشان می­دهند، یعنی تنها می­توانند نیروی محوری در تنش یا کشش را تحمل کنند[1]. در این گزارش کدی با ساختار سابروتینی و عام برای خرپاهای دو بعدی وسه بعدی و هم چنین با درنظر گرفتن وجود شرایط مرزی حرارتی  توسعه داده شده است که با وارد کردن مشخصات و ورودی­های هر خرپای بعد از انجام محاسبات نتایج را به صورت خروجی به کاربر می­دهد. هم­چنین برای مسائل مورد نظر تحلیل نرم­افزاری صورت گرفته و نتایج حاصل شده مورد مقایسه قرار گرفته است.

1‌.1‌  انواع تحلیل خرپا

     خرپا شامل دو تحلیل استاتیکی و دینامیکی است. در تحلیل استاتیکی خرپا، با توجه به نوع اتصال اعضا که پین[5] است مسئله محدود به تعیین یک دسته نیرو که بر یک اتصال وارد می­شوند می­باشد. اما اگر همان خرپا در معرض بارهای دینامیکی قرار گیرد علاوه بر نیروهای محوری، نیروهای اینرسی ممان خمشی نیز ایجاد می­کنند، البته ممان در مفصل­ها هم­چنان صفر در نظر گرفته می­شود. برای تحلیل دینامیکی خرپاها نیاز به استخراج ماتریس­های سختی­، دمپینگ و جرم سازه­ی مورد بررسی است[2]. در این گزارش خرپاها از نگاه استاتیکی مورد تحلیل قرار گرفته اند که شناخت و درک تحلیل استاتیکی پیش زمینه­ای برای توسعه­ی خرپاهای دینامیکی است.

1‌.2‌ انواع خرپای استاتیکی

     اعضای اکثر سازه­های خرپایی مدرن به صورت الگوی مثلثی هستند، به این خاطر که این نوع خرپا از نظر هندسی پایدار می­باشد و بر اثر نیروهای خارجی فرو نمی­ریزد. در حالیکه خرپاهای مستطیلی به صورت ناپایدار عمل می­کنند و تحت کوچکترین بار عرضی فرو می­ریزند

تحلیل المان دو نیرویی

خرپا مجموعه­ای از عضوهای میله­ای­ست که با اتصال لولا به هم وصل شده­اند. از انجاییکه این اتصالات خمش تحمل نمی­کنند، هر کدام از اعضا یک عضو دونیرویی خواهد بود. بدین معنی­که نیروی دو سر هر میله در راستای دو گره، مساوی و در خلاف جهت یکدیگر می­باشند. در نتیجه هر عضو مانند یک المان دو نیرویی عمل می­کند. زمانی که یک خرپا به صورت دو بعدی تحلیل می­شود، برای هر المان دو گره دو درجه آزادی خواهیم داشت که نهایتا یک المان چهار درجه آزادی داریم. در ادامه به حل یک المان دونیرویی با دو درجه آزادی برای هر گره، با استفاده از تئوری ماتریس سختی شرح داده خواهد شد.

تحلیل المان و ماتریس سختی

مطابق Error! Reference source not found. یک المان دو نیرویی در نظر بگیرید.