پروژه آموزشی حل یک معادله انتقال حرارت دو بعدی با روش های حذفی گاوس و گاوس سایدل با متلب

توضیحات

حل یک معادله انتقال حرارت دو بعدی با روش های حذفی گاوس و گاوس سایدل با متلب

مقدمه

چند روش برای بررسی هدایت دائمی دو بعدی می‌توان استفاده کرد؛ که این روش‌ها عبارتند از:

۱-روش‌های دقیق (تحلیلی):روش‌های دقیق برای شرایط ایده آلی بدست می‌آیند. در این روش‌ها، با حل ریاضی معادله پخش حرارتی سروکار داریم. برای حل معادله پخش حرارتی روش‌های گوناگون وجود دارد، ولی این حل‌ها شامل سری‌ها وتوابع پیچیده ریاضی اند و آنها را فقط برای بعضی شکل‌های ساده هندسی و شرایط مرزی ساده می‌توان بدست آورد. با این وجود، این حل‌ها خیلی با ارزشند، زیرا متغیر وابسته T به صورت تابع پیوسته‌ای از متغیرهای مستقل(x,y) تعیین می‌شود. با استفاده از این تابع می‌توان دما را در هر نقطه محیط محاسبه کرد.

۲-روش‌های تقریبی (ترسیمی، عددی) : برخلاف روش‌های تحلیلی، که نتایج دقیق را در هر نقطه می‌دهند، روش‌های ترسیمی وعددی فقط می‌توانند نتایج تقریبی را در نقاط مجزا بدهند. چون از این روشها برای شکل‌های هندسی و شرایط مرزی پیچیده نیز می‌توان استفاده کرد، اغلب به عنوان تنها روش حل مسائل رسانش چند بعدی به کار می‌روند.

حذف گاوسی روشی در جبر خطی برای حل دستگاه معادلات خطی است. این روش، به صورت انجام عملیات متوالی بر روی ماتریس ضرایب است. از این روش، همچنین برای یافتن مرتبۀ یک ماتریس، محاسبۀ دترمینان ماتریس و محاسبۀ معکوس یک ماتریس مربعی معکوس‌پذیر استفاده می‌شود. نام این روش از ریاضی‌دان آلمانی کارل فریدریش گاوسگرفته شده است. برای انجام عملیات کاهش سطح در یک ماتریس از یک سری عملیات پایه برروی سطر های ماتریس استفاده می شود. تاماکسیمم مقدار ممکن از درایه های زیر قطر اصلی ماتریس برابر صفر شوند. سه نوع از عملیات پایه برروی سطرهای ماتریس وجود دارد: ۱- جابجایی دوردیف از سطرها ۲-ضرب کردن یک سطر از ماتریس در یک عدد غیر صفر ۳-جمع کردن یک سطر با سطر دیگر. با انجام این عملیات ماتریس به یک ماتریس بالا مثلثی تبدیل می شود(فرم پلکانی). هنگامی که همه ضرایب مؤثر (سمت چپ ترین داده ها در هر سطر) برابر با یک شوند وبقیه درایه های ستون ها صفر گردند. ماتریس، به یک ماتریس پله ای کاهش یافته تبدیل می شود.و این فرم نهایی، یکتا است. برخی اوقات به روش تبدیل گاوس- جردن می گویند. به دلایل محاسباتی ممکن است، گاهی ترجیح داده شود تا عملیات روی سطر ها قبل از تبدیل متوقف شوند.

روش گاوس سایدل در جبر خطی عددی روش تکراری است که برای حل دستگاه معادلات خطی استفاده می‌شود. نام این روش از روی ریاضی‌دانان آلمانیکارل فریدریش گاوس و فیلیپ لودویگ ون سایدل نهاده شده‌است. اگرچه از این روش می‌توان در هر ماتریسی که دارای درایه قطری صفر نباشد استفاده کرد، اما فقط در صورتی همگرایی تضمین می‌شود که ماتریس مثبت معین یا قطری‌ غالب باشد.

حل یک معادله انتقال حرارت دو بعدی با روش های حذفی گاوس و گاوس سایدل با متلب  توسط کارشناسان گروه ۱.۲.۳ پروژه پیاده سازی گردیده و به تعداد محدودی قابل فروش می باشد.فایلهای پروژه به صورت کامل پس از خرید فایل بلافاصله در اختیار شما قرار خواهد گرفت.