پروژه آموزشی تبدیل فوریه زمان کوتاه و تبدیل موجک با متلب

پروژه آموزشی تبدیل فوریه زمان کوتاه و تبدیل موجک با متلب

شرح مساله ای که در این پروژه آموزشی انجام شده است

همانطور که می دانید تبد یل فوریه از طریق ضرب کردن س ی گنال در قطاری از س یگنالهای سینوسی با فرکانس های مختلف عمل می کند . در واقع، از این راه می توانیم تعیین کنیم که کدام فرکانسها در س یگنال مورد پردازش وجود
دارند. اگر عملگر ضرب نقطه ای بین س یگنال مورد نظر و ی ک س یگنال س ینوس ی با فرکانس مشخص، برابر با یک عدد با دامنه بزرگ شود، آن گاه می توان نتی جه گرفت که هم پوشانی زیادی بین این دو س یگنال وجود دارد و در نتیجه آن فرکانس مشخص در طیف فرکانسی س یگنال مورد نظر نیز مشاهده خواهد شد. نکته ای که در مورد
تبد یل فوریه می توان به آن اشاره کرد این است که در حوزه فرکانس دارای رزولوشن باالیی است، در حالی که در
حوزه زمان از رزولوشن صفر برخوردار است. به عبارت دیگر، تبد یل فوریه این توانایی را دارد که به ما بگوید دقیقا
چه فرکانس هایی در یک س ی گنال وجود دارند، اما نم ی توان با استفاده از آن تعیین کرد که فرکانس مورد نظر در
چه لحظه ای از زمان در س یگنال اتفاق م ی افتد . برای غلبه بر این مشکل، روش تبد یل فوریه زمان کوتاه یا STFT
مورد استفاده قرار م ی گیرد. در این روش، س یگنال اصلی به چند ین بخش با طول یکسان تقسیم می شوند. این
بخشها(پنجره ها) ممکن است با یکد یگر هم پوشانی داشته باشند و یا فاقد هم پوشانی باشند. ایده اصلی این تبد یل به این صورت است که مثال اگر س یگنال را به 10 قسمت تقسیم کرده باش یم و تبد یل فوریه در بخش دوم فرکانس خاصی را تشخیص دهد، بنابراین با قطعیت باال م ی توان گفت که این فرکانس در بازه بین 2.0و 3.0 از سیگنال اصلی به وقوع می پیوندد.
+ در ابتدا فایل صوت ی mp3.sonata را در ی ک آرایه ذخیره کرده و فرکانس نمونه برداری آن را مشخص نمایید . همانطور که مشاهده می شود، این صوت دارای دو کانال است. دو کانال را در دو آرایه ی جدید ذخیره کرده و در یک نمودار در حوزه ی زمان )بر حسب ثانیه( رسم کنید . چه شباهت ها و تفاوت هایی در آن مشاهده می شود؟
+ حال تبدیل فوری ه ی س یگنال های پیوسته ی آنها را رسم نموده و مقای سه نمایید و همچنین، باند
فرکانسی آنها را مشخص کنید .
طیف توان یکی از کانال ها را به دلخواه رسم کرده و فرکانس های اصلی (فرکانس های قویتر) را مشخص نمایید .

 در این مرحله می خواهیم تشخیص دهیم که در بازه های زمانی مختلف، س یگنال دارا ی چه فرکانس
هایی است. یکی از کانال ها را به دلخواه انتخاب کرده و با استفاده از دستور -window, x( spectrogram
(fs, nfft, noverlap, size ، اسپکتروگرام آن را رسم نمایید . ) محور افقی بر حسب زمان باشد(.
با تحقیق درباره ی آرگومان های این تابع، آنها را به گونه ای تغییر دهید تا بتوان اسپکتروگرام را با س یگنال اصلی
در حوزه ی زمان مقایسه کرد. به صورت خالصه، نتیجه ی این مقایسه را گزارش دهید .
به صوت اصلی گوش دهید و در بازه های زمانی مختلف، با بررس ی اسپکتروگرام و شکل س یگنال در حوزه ی زمان، فرکانس فایل صوت ی را توجیه کنید . ) آنچه خواسته شده، ای ن است که فرکانس ویالون با دیگر ساز ها مقایسه شود، زمان های سکوت تشخیص داده شود، سرعت نواخته شدن ساز ها به صورت نسبی در حوزه ی زمان مقایسه شوند و هر نکته ی جالب دیگر ی که قابل استخراج است.
 به نظر شما، به چه دلیل ی یا دالیلی، برای ذخیره سازی این فایل صوتی ، دو کانال در نظر گرفته شده
است؟
 تاثیر تغییر انواع آرگومان های تابع ذکر شده را بر روی شفافیت فرکانسی و زمانی بررس ی نمایید .
در این بخش با تبدیل فوریه زمان کوتاه آشنا شدیم. عیب اصلی تبد یل STFTاین است که هرچه اندازه پنجره ها
را کوچک تر کنیم، قادر خواهی م بود به صورت دقی ق تر تعیی ن کنی م که یک فرکانس در چه زمانی از س یگنال اصلی به وقوع پیوسته است، اما از طرف دیگر اطالعات کم تری را راجع به مقدار فرکانس س یگنال اصلی به دست خواهیم آورد. به صورت مشابه، هر چه اندازه پنجره ها را بزرگ تر انتخاب کنیم، اطالعات بیشتر ی راجع به مقدار فرکانس و اطالعات کمتری راجع به زمان وقوع فرکانس به دست خواهیم آورد. روش بهتر ی که برای آنالیز یک سیگنال با طیف فرکانسی دینامی ک وجود دارد، استفاده از تبد یل موجک)Transform Wavelet)است. در این تبدیل می توان س یگنال اصلی را در لحظات مختلف از زمان در موجک ضرب کرد. در گام نخست، با نقاط ابتدایی س یگنال شروع می کنیم و به تدریج موجک را به سمت انتهای س ی گنال حرکت می دهیم. این عمل را کانولوشن می گویند . سفارش پروژه متلب
بعد از این که کانولوشن را با س یگنال موجک اصلی انجام دادیم، م ی توانیم آن را به نحوی مق یاس دهی کنیم که بزرگ تر شود و دوباره فرایند را تکرار کنی م. بنابراین تبدیل موجک یک س یگنال تک بعد ی، اطالعاتی از دو بعد زمان و مقیاس (به عبارتی فرکانس) را به ما میدهد .

پروژه آموزشی تبدیل فوریه زمان کوتاه و تبدیل موجک با متلب توسط کارشناسان گروه ۱.۲.۳ پروژه پیاده سازی گردیده است .