مقاله ترجمه شده جذب کننده مخفی در سیستم های دینامیکی

توضیحات

 عنوان فارسی: جذب کننده های مخفی در سیستم های دینامیکی: سیستم های ناپایدار، چند انعطاف پذیری و جذب کننده های هماهنگ

عنوان انگلیسی مقاله:

Hidden attractors in dynamical systems with no equilibria, multistability and coexisting attractors

چکیده

از دیدگاه محاسباتی پیشنهاد  طبقه بندی جذب کننده ها  بر اساس سادگی بستر جاذب در فضای فازی  امری طبیعی می باشد :جاذب که جذب کننده ی مخفی نامیده می شود اگر بستر جاذبش با همسایه های کوچک متعادل برخورد نکند، در غیر این صورت یک جذب کننده ی جذب خود تحریک نامیده می شود. جذب خود تحریک را می توان به صورت عددی توسط روش استاندارد محاسباتی  موضعی کرد، که در آن بعد از یک فرایند گذرا مسیری، شروع شده از نقطه ناپایدار در همسایگی(مجاورت) تعادل ناپایدار به حالت نوسان در می آید . بنابراین می توان تعادل ناپایدار را بدست آوریم و  وجود جذب کننده های خود تحریک را بررسی کنیم. در مقابل، برای محاسبه ی عددی جذب کننده های مستلزم آن است که روش های تحلیلی-عددی ویژه ای ایجاد کنیم(توسعه دهیم) که نقطه ی آغاز می تواند از بستر جاذب به صورت  تحلیلی انتخاب شود. به عنوان مثال،  جذب  کننده های مخفی جذب کننده هایی در سیستم های بدون-تعادل (ناپایدار) یا با تعادل پایدار(پایدار) می باشند ( حالت خاص  چند انعطاف پذیری و  جذب کننده ی همزیستی). جذب کننده های مخفی موجود در این مقاله ، مشکلات اساسی شناخته شده ای مانند مشکل 16 هیلبرت، پیش بینی Aizerman و Kalman و در تحقیقات کاربردی مدارهای چووآ، مدارهای مبتنی بر حلقه فاز قفل شده، سیستم های کنترل هواپیما را دارا می باشند.

مقدمه

نوسان در سیستم دینامیکی می تواند به راحتی به صورت عددی موضعی گردد  اگر شرایط اولیه از همسایه ی بازش منجر به رفتار بلند مدت که نوسان را نزدیک می کند، حاصل شود. چنین نوسانی (یا مجموعه ای از نوسانات) جذب کننده ی نامیده می شود و مجموعه ی جذب کننده ، بستر جذب نامیده می شود. بنابراین، از دیدگاه محاسباتی پیشنهاد  طبقه بندی جذب کننده ها  بر اساس سادگی بستر جاذب در فضای فازی  امری طبیعی می باشد.

تعریف : جاذب که جذب کننده ی مخفی نامیده می شود اگر بستر جاذبش با همسایه های کوچک متعادل برخورد نکند، در غیر این صورت یک جذب کننده ی جذب خود تحریک نامیده می شود.

برای جذب کننده ی خود تحریک بستر جذبش با تعادل ناپایدار متصل می باشد و از این رو، جذب کننده های خود تحریک را می توان به صورت عددی توسط  روش محاسباتی استاندارد موضعی کرد، که بعد از  فرایند گذرای  مسیر  شروع شده از نقطه ناپایدار در همسایگی(مجاورت) تعادل ناپایدار به حالت نوسان در می آید . بنابراین جذب کننده های خود تحریک به راحتی می توانند قابل مشاهده شوند.

در مقابل، برای جذب کننده های مخفی بستر جذبش با تعادل ناپایدار متصل نمی باشد. به عنوان مثال، جذب کننده های مخفی، جذب ککنده هایی در سیستم های بدون تعادل یا با تعادل پایدار  می باشند (یک حالت خاص از سیستم های  چند انعطاف پذیری و جذب کننده های همزیستی). چند پایداری ( Multistability) اغلب وضعیتی ناخواسته در خیلی از کاربردها می باشد ،اما همزیستی جذب کننده های خود تحریک می تواند توسط روش محاسباتی استاندارد بدست آید. در مقابل، هیچ راه منظم جهت پیش بینی وجود یا همزیستی جذب کننده های مخفی در یک سیستم وجود ندارد. توجه داشته باشید که یکی نمی تواند محل سازی جذب کننده را توسط ادغام مسیرها با شرایط اولیه تصادفی(مخصوصا برای سیستم های چند بعدی) تضمین کند، از آنجا که  بستر جذبش می تواند بسیار کوچک باشد. برای محلی سازی عددی جذب کننده های مخفی مستلزم آن است که روش های عددی تحلیلی ویژه ای توسعه یابد که در آن نقطه اولیه را بتوان از بستر جذبش به صورت تحلیلی  زمانی که هیچ فرایندهای گذرای مشابه ای وجود ندارد  که منجر به چنین جذب کننده ها از همسایه های تعادل شود، انتخاب کرد.