تحقیق کاربردهای نگاشت همدیس

توضیحات

عنوان: کاربردهای نگاشت همدیس

• نگاشت همدیس
• کابردهای نگاشت همدیس
• نگاشت های همديس قابل استفاده در مکانيک سنگ
• تونلهای بيضی شکل
• تونلهای مربعی و مستطيلی شکل
• تونل مثلثی شکل با گوشه های گرد
• تونل با مقطع نيم دايره ای
• تونل با مقطع ذوزنقه ای
• کاربرد نگاشت همدیس در ترسیم خطوط میدان جریان سیال
• جریان حول سیلندر دوار
•  نگاشت ژوکوفسکی
• نگاشت شوارتز – کریستوفل

نگاشت همدیس

نگاشت همدیس نگاشتی است که در آن زاویه ها به صورت محلی حفظ می شود. این تابع ناحیه ای از صفحه مختلط مانند z را به ناحیه ای از صفحه مختلط دیگر مانند w تبدیل می کند به گونه ای که زوایای ناحیه w هم جهت و هم اندازه با زوایای متناظر با آن در ناحیه z باشد.(شکل زیر) این نگاشت در تحلیل ها و مسائل مهندسی کاربردهای گوناگونی دارد.کاربردهایی همچون تحلیل در شرایط فیزیکی متفاوت مانند پتانسیل الکتریکی، هدایت گرمایی و جریان سیال. نظریه متغیرهای مختلط و توابع مختلط را با تعریف تابعی به نام پتانسیل مختلط، در تحلیل جریان پتانسیل دوبعدی می توان استفاده نمود.

شکل نگاشت همدیس، در این تبدیل زوایای آلفا و بتا هم جهت و هم اندازه اند.

همچنین نگاشت همدیس در مسائل دو بعدی در رشته های مکانیک سنگ، تئوری الاستیسیته، حرکت سیال ایده آل، الکترواستاتیک و جریان سیال آبهای زیرزمینی کارایی دارد. کارآئی اصلی و واقعی آن در تبدیل مناطق با مرزهای پیچیده به مناطق با مرزهای ساده و با شکل های هندسی ساده است. بنابر این توسط نگاشت همدیس میتوان مسائل عملی دو بعدی در رابطه با توابع لاپلاس و ایری و در مناطق با شکلها و مرزهای پیچیده را حل نمود. با توجه به آن که حل های معادلات لاپلاس و هارمونیک دوگانه برای مناطق با شکلهای ساده به صورت تحلیلی وجود دارد با استفاده از نگاشت همدیس و تبدیل مناطق پیچیده به مناطق ساده تر حل تحلیلی معادلات فوق برای اینگونه مناطق هموار میگردد. انجام تحقیق

کابردهای نگاشت همدیس

یکی از روشهای مهم در طراحی تونل در مهندسی مکانیک سنگ و ژئوتکنیک استفاده از روشهای تحلیلی است. که می توان برای این تحلیل از نگاشت همدیس استفاده کرد.

به عنوان مثال تحليل تنش اطراف تونل می تواند توسط نگاشت همدیس صورت گیرد. در بین روشهای تحلیلی استفاده از توابع پتانسیل مختلط جهت این منظور مزایای شایانی دارد. این به خاطر آن است که وضعیت تنش و تغییر شکلهای نسبی مربوطه در اطراف تونل به طور همزمان محاسبه میشوند. توابع پتانسیل مختلف برای تونلهای با مقاطع یکنواخت و ساده از قبیل دایرهای و مربعی معمولأ راحتتر قابل تعیین اند، در صورتی که برای تونلهای مثلثی، ذوزنقهای، بیضوی و نعل اسبی به صورت مستقیم به دست نمیآیند. در اینجا اگر بتوان از مقاطع پیچیده تونلها توسط نوعی انتقال یا تبدیل، مقاطع اولیه و یکنواختتری به دست آورد، در این صورت با استفاده از جایگزینی تبدیل فوق در توابع پتانسیلی مختلط موجود، محاسبه وضعیت تنش و تغییر شکل در اطراف تونلهای با مقاطع پیچیده میسر میشود. تبدیل به کار رفته می تواند نگاشت همدیس باشد. بدین صورت که نگاشتهای همدیس موجود برای مقاطع ساده تونل ارائه و بررسی می گردد. روشی که توسط آن منحنی یا مناطقی از یک صفحه را بتوان به منحنی یا مناطقی از صفحه دیگر توسط توابع تحلیلی تصویر یا تبدیل نمود در محدوده نگاشت میباشد. نگاشت به مقدار زیاد در حل معادله دیفرانسیل لاپلاس با دامنه ها یا مناطقی که دارای شکل هندسی پیچیده ای دارند، به کار میرود. توسط نگاشت همدیس میتوان توابع هارمونیک و بای هارمونیک (هارمونیک دوگانه) را از یک صفحه به توابع هارمونیک یا بای هارمونیک در صفحه یا صفحات دیگر تصویر نمود. با ابزار فوق میتوان بسیاری از مسائل مهندسی دو بعدی در حیطه معادلات لاپلاس و بای هارمونیک در مناطق با قلمروهای دارای شکلهای غیر هندسی و پیچیده را حل نمود.

توجه:

برای دانلود فایل کامل ورد لطفا اقدام به خرید نمایید.

لینک دانلود فایل بلافاصله پس از خرید بصورت اتوماتیک برای شما ایمیل می گردد.