تحقیق بررسی تبدیل هادامارد

توضیحات

در تحقیق بررسی تبدیل هادامارد به طور خلاصه به مباحث زیر پرداخته شده است:

• تبدیل هادامارد
• خواص ماتریس هادامارد
• خواص تبدیل هادامارد
• کاربردهای تبدیل هادامارد
• کدینگ تصویر
• فشرده کردن تصویر
• کلاسبندی بافت ها
• نهان نگاری تصاویر
• افزایش وضوح تصویر
• مقایسه تبدیل هادامارد و تبدیل فوریه
• دستورات تبدیل هادامارد در متلب
• بررسی تبدیل والش هادامارد
• منابع

تبدیل هادامارد:

تبدیل هادامارد از جمله تبدیلاتی است که غیرتناوبی است. تبدیل هادامارد بر اساس ماتریس هادامارد است که به شکل یک ارایه ی مربعی از +1 و -1 است که ستونهای آن بر هم عمودند. یک ماتریس نرمالیزه شده ی هادامارد با ابعاد N*N در رابطه ی زیر صدق می کند:

در صورتی که ماتریس نرمالیزه نباشد، برای ماتریس های هادامارد از مرتبه ی n رابطه ی فوق به صورت زیر در می آید:

کوچکترین ماتریس هادامارد متعامد، ماتریس هادامارد 2*2 است که به صورت زیر بیان می شود :

مثال هایی از ماتریس هادامارد از مرتبه ی 1 و 2 و 4 به صورت زیر می باشد

ماتریس هادامارد با اندازه ی N ( در حالی که N>2)  است، باید ضریبی از 4 باشد. وجود ماتریس هادامارد برای هر مقدار N امکان ندارد، بلکه تنها برای مقادیری که ضریبی از 4 هستند این ماتریس وجود دارد.

ساده ترین راه برای ساختن ماتریس هادامارد با ابعاد N=2n، که در آن n یک عدد صحیح است می باشد. در این حالت چنانچه  بیانگر یک ماتریس هادامارد با سایز N باشد، در این صورت ماتریس زیر

یک ماتریس هادامارد با سایز 2N می باشد.

در شکل زیر ساختن ماتریس هادامارد با ابعاد N=8 را براساس ماتریس هادامارد با ابعاد N=4 را نشان می دهد:

خواص ماتریس هادامارد :

1. اگر H یک ماتریس هادامارد باشد در این صورت –H نیز یک ماتریس هادامارد خواهد بود.
2. ترانهاده ی یک ماتریس هادامارد نیز یک ماتریس هادامارد می باشد.
3. اگر H یک ماتریس هادامارد از مرتبه ی n و H^’ نیز یک ماتریس هادامارد از مرتبه ی m باشد در این صورت H*H^’ یک ماتریس هادامارد از مرتبه ی n*m خواهد بود.

خواص تبدیل هادامارد :

1. تبدیل هادامارد از امواج مربعی با دامنه تغییرات +1 و -1 تشکیل شده است.
2. تبدیل هادامارد از تبدیل والش به واسطه ی تفاوت در مرتبه ی توابع پایه متمایز می شود.
3. تبدیل هادامارد نمایشگر خاصیت فشردگی انرژی نیست.
4. بر خلاف تبدیل فوریه که داده ها را روی دسته موج های سینوسی تصویر می کند، تبدیل هادامارد داده ها را روی یک سری تابع های مربعی به نام تابع های والش تصویر می کند.
5. نوع گسترش یافته ای از تبدیل هادامارد تحت نام تبدیل هادامارد مرتب شده وجو د دارد که می توان از آنها برای انجام محاسبات سریع تبدیل هادامارد استفاده کرد. این نوع از تبدیل هادامارد، خاصیت فشردگی انرژی را نشان می دهد.
6. در تبدیل هادامارد، ماتریس هادامارد دارای خاصیت بازگشتی است به این معنی که ماتریس های مرتبه ی بالاتر را می توان از روی ماتریس های با مرتبه ی کمتر ساخت.
7. این تبدیل به راحتی و با ضرب در ماتریس هادامارد به دست می آید.
8. برای ماتریس های هادامارد گاهی اوقات نرمالیزاسیون نیز انجام می شود.

توجه:

• برای دانلود فایل کامل ورد لطفا اقدام به خرید نمایید.
• پس از خرید بلافاصله لینک دانلود فایل برای شما ایمیل خواهد شد.